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la sezione aurea
La sezione aurea fu
studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che
il lato del decagono regolare inscritto in una
circonferenza di raggio r è la sezione aurea del
raggio e costruirono anche il pentagono regolare
intrecciato o stellato, o stella a 5 punte che i
Pitagorici chiamarono pentagramma e
considerarono simbolo dell’armonia ed assunsero
come loro segno di riconoscimento, ottenuto dal
decagono regolare congiungendo un vertice si e
uno no. A questa figura è stata attribuita per
millenni à un’importanza misteriosa
probabilmente per la sua proprietà di generare
la sezione aurea , da cui è nata .
Infatti i suoi lati si intersecano sempre
secondo la sezione aurea :
La Sezione Aurea, in
quanto legge strutturale del corpo umano, ha
conosciuto in Leonardo da Vinci (1452/1519) un
geniale assertore , avendo collaborato con i suoi
schizzi alla stesura del trattato "De Divina
proportione" (Venezia,1509) di Luca Pacioli.
A partire dal Rinascimento la Sectio Aurea
acquista il crisma della bellezza estetica.
Secondo Luca Pacioli ed Albrecht Dürer , la Sectio
Aurea o numero d'Oro era elemento proporzionale
analogico tra la figura umana e la natura
oggettiva.
In campo filosofico, inoltre, l'Harmonia della
Natura diviene causa e principio del mondo. Ci
riferiamo agli scritti di G. Bruno " De la Causa,
principio et Uno"(1584) oppure al "Mysterium
magnum" ( 1623) di Jacob Böhme.
In botanica, fisica, zoologia, architettura,
pittura e musica, oltre che in geometria in alcune
relazioni riguardanti i poligoni regolari, la
sezione aurea interviene in modo insistente. Essa,
che non è altro che un semplice rapporto di
numeri, si incontra ovunque, in natura, come nella
scienza e nell'arte, e "contribuisce alla bellezza
di tutto ciò che ci circonda."
L’equilibrio armonico che si percepisce nelle
opere dell’arte classica e rinascimentale è il
risultato di un’impostazione che si realizza in
alcuni principi compositivi come l’utilizzo della
sezione aurea. In realtà vari esperimenti
suggeriscono che la percezione umana mostra una
naturale preferenza per le proporzioni in accordo
con la sezione aurea. Gli artisti, quindi,
tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli
elementi di una composizione in base a tali
rapporti.
GEOMETRIA
La sezione aurea è il segmento medio proporzionale
tra la lunghezza di tutto il segmento e la parte
rimanente.
Ripartizione di un segmento in due parti, che
stanno tra loro come la maggiore (a) sta al
segmento intero (1); utilizzando i simboli si ha:
1:a=a:b.
a : x = x : (a - x) da cui a(a - x) = x² da cui il
valore positivo di x = = 0,618...
ARITMETICA
Il matematico pisano Leonardo Fibonacci fu
ricordato soprattutto per via della sua sequenza
divenuta ormai celeberrima. L’uso della sequenza
di Fibonacci risale all’anno 1202. Essa si compone
di una serie di numeri (0,1,1,2,3,5,8,13,21…).
Tra i numeri di questa successione esiste una
relazione per cui ogni termine successivo è uguale
alla somma dei due immediatamente precedenti. Più
importante dal nostro punto di vista è però il
fatto che il rapporto tra due termini successivi
si avvicini molto rapidamente a 0,61:
1:2=0,500 8:13=0,615
2:3=0,667 13:21=0,619
3:5=0,600 21:34=0,618
5:8=0,625 34:55=0,618
Sappiamo infatti che 0,618 è il rapporto della
sezione aurea. Per altra via si giunge ad analoghe
conclusioni. Se infatti dividiamo un segmento di
lunghezza 1 in una parte maggiore x e in una parte
minore 1-x tale che
(1-x) : x = x : 1
poiché nelle proporzioni il prodotto dei termini
estremi è uguale al prodotto dei medi:
x² = 1- x cioè x² + x - 1 = 0
possiamo ricavare il valore positivo di x
x = + 0,618...
NATURA
In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio
quella del Nautilus) hanno una forma a spirale
fatta secondo i numeri di Fibonacci.
In botanica, la
disposizione a frattali degli elementi che
compongono le foglie degli alberi, seguono un
diagramma logaritmico analogo ai suoni emessi da
un monocordo. A dimostrazione di tale tesi, lo
studioso svizzero Hans Kayser pubblicò , nel 1943,
un testo di ben 324 pagine per comprovare
l'esattezza di tale affermazione, sia dal punto di
vista culturale che matematico. Sebbene l'universo
frattale sia stato scoperto in chiave moderna da
Benoit B. Mandelbrot, nel 1975, la sua storia
appartiene alle conoscenze esoteriche dell'antico
Egitto e pertanto, alla filosofia orfica e
pitagorica. (...) Già dai tempi arcaici
dell'antico Egitto, infatti , si assumeva
l'organicismo della Natura e le sue leggi
numeriche come fattori essenziali che preesistono
a tutti gli eventi, i quali seguono sempre il
medesimo divenire
ARTE
Non ci deve certo stupire se l'uomo,
consapevolmente o no, riveli una certa propensione
per l'utilizzazione della sezione aurea, che
applica nella sua produzione artistica.
Nell'arte figurativa e nell'architettura. i
concetto di Harmonia e delle sue leggi numeriche
hanno governato fin dalle civiltà arcaiche sia
attraverso la Sezione aurea. sia attraverso i
processi di concrescimento di tipo spiralico,
meglio conosciuti come serie di Fibonacci.
Cosiffatte proporzioni sono la base delle piramidi
egizie, come del tempio greco, del duomo romano e
delle cattedrali gotiche.
Tra i primi utilizzatori di questo rapporto ci
furono sicura mente i Greci.
In un'anfora greca (IV-III secolo a.C.) il
diametro maggiore sta al diametro del collo come
1:0,618; il listello all'altezza dei manici divide
l'altezza totale in una proporzione aurea, che si
riduce anche nel rapporto tra la fascia decorata a
figure e la parte superiore del vaso.
Anche nell'architettura la sezione aurea è stata
applicata sin dai tempi più antichi. Il rapporto
tra lunghezza e larghezza nei templi greci era di
preferenza 1:0,618 e il timpano era costruito come
un triangolo isoscele avente un angolo al vertice
di 108°.
La sezione aurea è anche stata usata ampliamente
in pittura, in molti quadri, soprattutto dal
Rinascimento, questa proporzione veniva usata
moltissime volte all'interno dell'opera. Si dice,
ad esempio, che nella rappresentazione di un
panorama l'orizzonte deve dividere l'altezza del
quadro secondo la sezione aurea per ottenere un
risultato più soddisfacente.
LETTERATURA CONTEMPORANEA
Leggete il paragrafo sulla Sezione Aurea
dall'avvincente thriller di Dan Brown "IL CODICE
DA VINCI" pubblicato in Italia da A. Mondadori
editore, traduzione di Riccardo Valla
ASTRONOMIA
Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle
proporzioni della successione (Sole 1, Mercurio
1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e quelli esterni
distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1,
Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5); mentre la
distanza fra Marte e Giove (confini dei due
blocchi) è pari ad un decimo di quella fra il
Sole ed il decimo e ultimo più importante corpo
astrale del Sistema Solare: Plutone. Il perché
di tutto questo è tuttora indimostrato, non
potendo certo esser frutto di stocastica
cosmica.
MUSICA
Leonardo Pisano, detto Fibonacci (1175/1240)
fece parte della cerchia dei dotti che gravitava
attorno a alla corte di Federico II di Svevia.
Egli introdusse in Europa i numeri e la
matematica araba.
Nella successione da lui inventata e che porta
il suo nome , ogni termine si ottiene dalla
somma dei due precedenti. I primi elementi sono
pertanto:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
A partire da tale successione, se ne forma una
di tipo frazionario, dalla quale emergono i
seguenti rapporti:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21;
55/34, 89/55; 144/89 ecc.
i cui valori decimali approssimati sono:
1; 2; 1,5; 1, 666; 1,6; 1,625; 1,615; 1, 619; 1,
617; 1, 6181; 1, 6180 ecc.
che corrispondono agli intervalli musicali:
unisono=1
ottava=2
quinta=1,5
sesta maggiore=1,666
sesta minore=1,6
in cui gli ultimi sono complementari degli
intervalli di terza minore e maggiore.
se poi applichiamo la serie di Fibonacci alle
sovrarmoniche e alle sottoarmoniche di un suono
di riferimento(ad es. il DO) avremo che i numeri
in successione aurea 3,5,e 8 superiori al suono
dato corrispondono ai suoni MI, SOL e Do acuto e
i numeri 3, 5 e 8 inferiori allo stesso suono
corrispondono al LAb, FA e DO grave . Abbiamo
quindi l'harmonia maggiore e minore. Le distanze
do-re, re-mi, fa-sol, sol-la, la-si sono ognuna
un tono, mentre le distanze mi-fa e si-do sono
un semitono. Raggruppando il numero di
vibrazioni dei dodici semitoni che si susseguono
ricaviamo una proporzione continua:
T1:T2=T2:T3=T3:T4 eccetera
Possiamo arrivare a dire che il numero delle
variazioni che si differenziano per otto
semitoni si comporta quindi come la sezione
aurea:
T1:T9=T9:T17=1:1,618
Da ciò deriva che anche negli organi di corti
dell'apparato uditivo umano, cui compete la
selezione dei suoni, si deve poter riscontrare
il principio della sezione aurea; non solo, ma
essa è anche punto di riferimento nella
costruzione di canne di organo e altri strumenti
musicali. Possiamo anche ipotizzare che negli
organi di Corti dell'apparato uditivo umano, che
reagiscono alle tonalità pure, operi il
principio dei numeri della successione di
Fibonacci. In un violino, il cui timbro dipende
dalle possibilità di vibrazione di tutte le
parti, la sezione aurea gioca sicuramente un
ruolo; in effetti se misuriamo uno Stradivari
vediamo che esso è contenibile entro quattro
pentagoni regolari i cui lati fungono da
tangenti, determinando una linea estremamente
armoniosa.
Testi liberamente tratti dal sito:
http://www.sectioaurea.com
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il colore socondo Itten
il simbolismo del colore
la sezione aurea
il
triangolo
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